Um carso sofre uma desvalorizaçào de 10 % ao ano. Se o seu valor alual e V, qual será o valor daqui a 5 anos?

Passo 1

O enunciado diz que um carro sofre uma depreciação de 10 % ao ano. Seu valor atual é V e queremos saber quanto ele valerá daqui a 5 anos. O conteúdo aqui é depreciação composta, que se modela por progressão geométrica.

Passo 2

Uma depreciação de 10 % ao ano significa que a cada ano sobra 90 % do valor do ano anterior. Logo o fator de atualização anual é
alpha = 1 - 0,1 = 0,9

Passo 3

Em regime de depreciação composta, o valor após n anos é
Vn = V cdot alpha^n
Substituindo n=5, obtemos
V5 = V cdot 0,9^5

Passo 4

Se quisermos uma aproximação numérica, calculamos
0,9^5 approx 0,59049,
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V5 approx 0,59049,V

Resposta

V5 = V cdot 0,9^5 approx 0,59049,V

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