Calcule a soma de Riemann à esquerda para a função f(x)=x+1 no intervalo [ 0,2 ] com 4 subintervalos de mesmo comprimento.

Passo 1

O enunciado pede a soma de Riemann à esquerda para f(x)=x+1 no intervalo [0,2] com 4 subintervalos iguais. O conteúdo aqui é aproximação de integral pela soma de Riemann, e vamos precisar usar a definição de soma à esquerda:
Sesq = sumi=1^n f(xi-1),De

Passo 2

Primeiro, calculamos o comprimento de cada subintervalo:
De
Em seguida montamos a partição: 0 = x_0 < x_1 < x_2 < x_3 < x_4 = 2, com x_i = 0 + i·0{,}5.

Passo 3

Agora escolhemos os pontos à esquerda de cada subintervalo, isto é x_0, x_1, x_2 e x_3, e avaliamos f nesses pontos:
x_0 = 0 ⇒ f(0) = 0+1 = 1
x_1 = 0{,}5 ⇒ f(0{,}5) = 0{,}5+1 = 1{,}5
x_2 = 1 ⇒ f(1) = 2
x_3 = 1{,}5 ⇒ f(1{,}5) = 2{,}5

Passo 4

Por fim, aplicamos a fórmula da soma à esquerda:
Sesq = (f(0)+f(0,5)+f(1)+f(1,5)),De

Resposta

3,5

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