Encontre o valor de para o qual a solução do problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de 1º ordem com condição inicial . O conteúdo é equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e termo não-homogêneo periódico. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular, depois impor a condição inicial e ajustar para eliminar o termo exponencial.
Passo 2
Assumimos uma solução particular da forma
Dessa forma
Passo 3
Substituindo em :
Isso deve ser igual a . Comparando coeficientes:
Passo 4
Resolvendo vem A=B, de -2A=3 temos A=B=-tfrac32, e C=-1.
Passo 5
A solução geral é
y(t)=C1 e^t + yp(t) = C1 e^t - tfrac32sin t - tfrac32cos t -1