Calcule a soma
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
Informações dadas:
- A sequência somada é a sequência dos inteiros positivos de
até . - Queremos o valor numérico de
.
Passo 2
Ideia que vamos usar (explicação intuitiva): emparelhar termos do começo com termos do fim para tornar a soma mais fácil. Observe os pares
Cada um desses pares tem o mesmo valor. Vamos explorar isso para calcular
.
Passo 3
Calcule o valor de cada par e o número de pares. Para cada par:
Como há
termos ao todo e cada par usa
termos, o número de pares é
Portanto podemos escrever
Passo 4
Fazer a multiplicação passo a passo sem calculadora:
Como
, note que
, assim
Agora divida:
Passo 5
Apresentando a mesma ideia numa fórmula geral (útil para provas): para uma progressão aritmética com
termos, primeiro termo
e último termo
, a soma é
Aqui
,
e
, então
Isso confirma o resultado e é a fórmula que vale para qualquer soma de termos consecutivos.
Passo 6
Exemplo curto para fixar (prática): somar
. Aplicando a fórmula com
,
,
:
Pode checar somando diretamente
. Assim fica claro como aplicar na prova.