Calcule a soma S1+S2 dos seguintes subespaços vetoriais de R^3 e verifique se a soma é direta.
S1=(x, y, 0) mid x, y in R e S2=(x, 0, z) mid x, z in R;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
onde
e verificar se essa soma é direta, isto é, se .

Passo 2

Tomando um vetor genérico dado por
e um vetor genérico dado por
temos
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Passo 3

Para achar a interseção, impomos . Isso exige e , ficando
que é um subespaço unidimensional não trivial.

Passo 4

Como S1cap S2neq0, a soma não é direta.

Resposta

e a soma não é direta.

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