Calcule a soma
dos seguintes subespaços vetoriais de
e verifique se a soma é direta.
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
onde
e verificar se essa soma é direta, isto é, se
.
Passo 2
Tomando um vetor genérico
dado por
e um vetor genérico
dado por
temos
Logo
Passo 3
Para achar a interseção, impomos
. Isso exige
e
, ficando
que é um subespaço unidimensional não trivial.
Passo 4
Como
, a soma não é direta.
Resposta
e a soma não é direta.