Dadas as matrizes:
A=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ], B=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] e C=[rrr 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcular, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
Verificar se det(A+B)=det A+det B

Passo 1

O enunciado apresenta três matrizes A, B e C em R^3times3 e pede para verificar se vale
det(A+B);=;det A;+;det B
O conteúdo aqui é cálculo de determinantes por desenvolvimento em linha (ou coluna) ou por operações elementares. Vamos precisar somar A e B, calcular cada determinante e comparar.

Passo 2

Primeiro calculamos a soma
A+B = 3&4&1 -5&-2&-9 7&8&6 + 4&-1&3 3&0&1 7&2&-4 = 7&3&4 -2&-2&-8 14&10&2

Passo 3

Agora calculamos det(A+B) por desenvolvimento na primeira linha:
det(A+B) =7det!-2&-810&2 -3det!-2&-814&2 +4det!-2&-214&10
Cada menor é
det-2&-810&2 =(-2)cdot2-(-8)cdot10=76,
det-2&-814&2 =(-2)cdot2-(-8)cdot14=108,
det-2&-214&10 =(-2)cdot10-(-2)cdot14=8
Logo
det(A+B)=7cdot76-3cdot108+4cdot8 =532-324+32 =240

Passo 4

Em seguida, calculamos det A por desenvolvimento na primeira linha de
;A=3&4&1-5&-2&-97&8&6:
det A =3det!-2&-98&6 -4det!-5&-97&6 +1det!-5&-27&8
Calculando os menores:
det-2&-98&6 =60, det-5&-97&6 =33, det-5&-27&8 =-26
Assim
det A=3cdot60-4cdot33+1cdot(-26) =180-132-26 =22

Passo 5

Por fim, det B para
;B=4&-1&33&0&17&2&-4:
det B =4det!0&12&-4 -(-1)det!3&17&-4 +3det!3&07&2
Os menores são
det0&12&-4=-2, det3&17&-4=-19, det3&07&2=6
Portanto
det B =4cdot(-2)-(-1)cdot(-19)+3cdot6 =-8-19+18 =-9

Passo 6

Somando det A+det B obtemos
det A+det B=22+(-9)=13,
enquanto det(A+B)=240. Logo não se verifica
det(A+B)=det A+det B.

Resposta

Não. De fato
det(A+B)=240 neq 13 =det A+det B

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