Calcule a soma da série convergente
, onde
para todo
.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
onde
. O conteúdo principal aqui é série telescópica, que se resolve definindo a soma parcial e observando cancelamentos.
Passo 2
Definimos a soma parcial até
:
Reescrevendo, temos
Passo 3
Na expressão anterior nota-se o cancelamento de todos os termos
. Logo
Passo 4
Como
, ao levar
obtemos
Calculando
e
, vem