Calcule a soma da série sumi=1^n an cujas somas parciais são dadas
sn=n^2-14 n^2+1

Passo 1

Temos uma série sumi=1^inftyai cujas somas parciais são dadas por
sn=sumi=1^nai=n^2-14n^2+1
Queremos calcular a soma da série, isto é,
S=sumi=1^inftyai=limntoinftysn

Passo 2

Para verificar se a série converge e encontrar seu valor, basta tomar o limite de sn quando ntoinfty. Note que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 2, então
limntoinftyn^2-14n^2+1 =limntoinftyn^2limntoinfty4n^2 =14

Resposta

A série converge e
sumi=1^inftyai=14

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