Calcule a soma da série dada:
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
Este é um caso clássico de série geométrica infinita. Para resolver, vamos usar o critério de convergência e a fórmula da soma de uma série geométrica com razão
tal que
.
Passo 2
Numa série geométrica da forma
, o primeiro termo é
e a razão é
Como
, a série converge.
Passo 3
A fórmula para a soma de uma série geométrica convergente é
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, obtemos