Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial:
,
constante;
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação diferencial
O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem, cuja solução geral se obtém pelo fator integrante.
Passo 2
Separemos
em duas parcelas:
Vamos calcular
. Pelo produto,
Como
, segue
Multiplicando por 2 e somando
:
Passo 3
Agora
. Tem-se
Logo
Passo 4
Somando os dois resultados:
Isso coincide exatamente com o lado direito da equação dada.
Resposta
A função
é de fato a solução geral da equação diferencial
.