Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial:
t d yd t-2 y=t, t>0, y(t)=t^2 ln t ;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
y(t)=t^2ln t, t>0
é solução da equação diferencial
t,dydt-2y = t
Para isso, precisamos calcular dydt e substituir na equação, conferindo se o lado esquerdo fica igual a t.

Passo 2

Calcular a derivada usando regra do produto e cadeia. Como
y(t)=t^2ln t,
temos
dydt =ddtl(t^2r),ln t + t^2,ddt(ln t) =2t,ln t + t^2cdot1t =2tln t + t

Passo 3

Substituir em t,dydt-2y:
tl(2tln t + tr)-2l(t^2ln tr) =2t^2ln t + t^2-2t^2ln t =t^2

Passo 4

Comparando o resultado com o lado direito da equação, que é t, vemos que
t,dydt-2y = t^2neq t
para t>0 (exceto em t=1, mas a equação deve valer para todo t>0).

Resposta

A função y(t)=t^2ln t não é solução da equação diferencial.

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