Calcule a sua soma da série geométrica
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular a soma da série geométrica infinita
. Isso faz parte do estudo de sequências e séries na matemática, especialmente das séries geométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a soma de uma série geométrica infinita e quais são as condições para que essa soma exista.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma série geométrica. É uma soma onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão da série, representada por
. No caso da nossa série, cada termo é
, o que significa que a razão
é
.
Para calcular a soma de uma série geométrica infinita, usamos a fórmula:
onde:
-
é a soma da série, -
é o primeiro termo da série, -
é a razão.
Mas atenção! Essa fórmula só funciona se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja,
. No nosso caso,
e
, então podemos usar a fórmula.
Vamos identificar o primeiro termo
da nossa série. Quando
:
Agora, substituímos na fórmula da soma:
Resposta
A soma da série é
.