Calcule a sua soma da série geométrica sumn=1^infty 12^n.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular a soma da série geométrica infinita sumn=1^infty 12^n. Isso faz parte do estudo de sequências e séries na matemática, especialmente das séries geométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a soma de uma série geométrica infinita e quais são as condições para que essa soma exista.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma série geométrica. É uma soma onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão da série, representada por r. No caso da nossa série, cada termo é 12^n, o que significa que a razão r é 12.
Para calcular a soma de uma série geométrica infinita, usamos a fórmula:
S = a11 - r
onde:
  • S é a soma da série,
  • a1 é o primeiro termo da série,
  • r é a razão.
Mas atenção! Essa fórmula só funciona se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, |r| < 1. No nosso caso, r = 12 e |12| = 12 < 1, então podemos usar a fórmula.
Vamos identificar o primeiro termo a1 da nossa série. Quando n=1:
a1 = 12^1 = 12
Agora, substituímos na fórmula da soma:
S = 121 - 12 = 1212 = 1

Resposta

A soma da série é 1.

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