Resolva os itens abaixo e dê o conjunto solução com representação na reta numérica.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é inequação polinomial de grau
. A estratégia é fatorar o polinômio (já está fatorado), identificar as raízes e suas multiplicidades, fazer uma análise de sinal em cada intervalo e então montar o conjunto solução.
Passo 2
As raízes do polinômio são obtidas fazendo cada fator zero:
A multiplicidade de
é
(ímpar), de
é
(par) e de
é
(ímpar).
Passo 3
Para cada fator vemos o sinal em cada intervalo:
— O fator é sempre não negativo e só se anula em
; por ter multiplicidade par, não muda o sinal do produto ao passar por
.
— Os fatores e
mudam de sinal ao passar por
e
porque têm multiplicidade ímpar.
— O fator
— Os fatores
Escolhendo um valor de teste em cada intervalo:
- Para
, temos
,
,
, logo o produto é
.
- Para ,
,
,
, logo o produto é
.
- Para , os sinais são os mesmos de
(pois
continua positiva), então o produto continua
.
- Para ,
,
,
, logo o produto é
.
- Para
- Para
- Para
Queremos onde
, ou seja, onde o produto é negativo ou zero. Fica então a união dos intervalos onde é negativo com os pontos de anulação.
Passo 4
O produto é negativo em
e se anula em
. Portanto o conjunto solução é o intervalo fechado de
a
.
Resposta
O conjunto solução é
Na reta numérica marca-se ponto fechado em
e em
e pinta-se o segmento entre eles.