Calcule a sua soma da série geométrica sumn=1^infty (-1)^n3^n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a soma da série geométrica sumn=1^infty (-1)^n3^n . A gente vai trabalhar com séries geométricas, que são aquelas onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. Para resolver, vamos precisar saber a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da nossa série. A forma geral de uma série geométrica é sumn=0^infty ar^n , onde a é o primeiro termo e r é a razão. No nosso caso, a série começa em n=1 , então precisamos ajustar isso.

Passo 3

Observando a série sumn=1^infty (-1)^n3^n , podemos reescrever isso como sumn=1^infty ( -13 )^n . Aqui, a razão r é -13 .

Passo 4

A fórmula da soma de uma série geométrica infinita, quando |r| < 1 , é S = a1 - r . Mas como nossa série começa em n=1 e não em n=0 , o primeiro termo a na nossa fórmula será ( -13 )^1 = -13 .

Passo 5

Aplicando a fórmula com a = -13 e r = -13 , temos:
S = -131 - ( -13 ) = -131 + 13 = -1343 = -14

Resposta

A soma da série é -14 .

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