Calcule a sua soma da série geométrica
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a soma da série geométrica
. A gente vai trabalhar com séries geométricas, que são aquelas onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. Para resolver, vamos precisar saber a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da nossa série. A forma geral de uma série geométrica é
, onde
é o primeiro termo e
é a razão. No nosso caso, a série começa em
, então precisamos ajustar isso.
Passo 3
Observando a série
, podemos reescrever isso como
. Aqui, a razão
é
.
Passo 4
A fórmula da soma de uma série geométrica infinita, quando
, é
. Mas como nossa série começa em
e não em
, o primeiro termo
na nossa fórmula será
.
Passo 5
Aplicando a fórmula com
e
, temos:
Resposta
A soma da série é
.