Calcule a sua soma da série geométrica
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a soma da série geométrica
. Isso está dentro do conteúdo de Matemática, mais especificamente em Séries Geométricas. Para resolver, vamos precisar identificar o primeiro termo da série e a razão que multiplica cada termo para formar o próximo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série, que é quando
. Substituindo:
Então, o primeiro termo (
) é 1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a razão da série geométrica. A razão (
) é o número pelo qual multiplicamos um termo para obter o próximo. Observando os termos:
- Quando
: - Quando
:
Vemos que cada termo é metade do anterior, então a razão
.
Passo 4
Com o primeiro termo
e a razão
, podemos usar a fórmula da soma da série geométrica infinita:
Essa fórmula funciona porque, se a razão
, a soma dos termos infinitos converge para esse valor.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A soma da série geométrica
é 2.