Calcule a sua soma da série geométrica sumn=0^infty 12^n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a soma da série geométrica sumn=0^infty 12^n. Isso está dentro do conteúdo de Matemática, mais especificamente em Séries Geométricas. Para resolver, vamos precisar identificar o primeiro termo da série e a razão que multiplica cada termo para formar o próximo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série, que é quando n = 0. Substituindo:
12^0 = 11 = 1
Então, o primeiro termo ( a) é 1.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a razão da série geométrica. A razão ( r) é o número pelo qual multiplicamos um termo para obter o próximo. Observando os termos:
  • Quando n = 1: 12^1 = 12
  • Quando n = 2: 12^2 = 14
Vemos que cada termo é metade do anterior, então a razão r = 12.

Passo 4

Com o primeiro termo a = 1 e a razão r = 12, podemos usar a fórmula da soma da série geométrica infinita:
S = a1 - r
Essa fórmula funciona porque, se a razão |r| < 1, a soma dos termos infinitos converge para esse valor.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
S = 11 - 12 = 112 = 2

Resposta

A soma da série geométrica sumn=0^infty 12^n é 2.

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