(Valor: 1,0 ponto) Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida dupla
O conteúdo é antiderivação em duas variáveis, ou seja, achamos uma função
tal que
Para isso vamos fazer a primitiva em
e depois em
, lembrando que a “constante” da primeira integração pode depender do outro variável.
Passo 2
Integramos primeiro em
:
Calculando cada parte:
Assim obtemos
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 3
Agora integramos o resultado em
:
Calculando cada termo:
onde
é constante.
Passo 4
Combinando tudo, a antiderivada dupla é
em que
é a constante geral de integração.