Calcule a soma da série:
;
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
Este é um caso clássico de série geométrica infinita. Para somá-la, precisamos usar a fórmula da soma quando a razão satisfaz
.
Passo 2
Numa série geométrica do tipo
o primeiro termo é
e a razão é
.
Aqui temos
Aqui temos
Passo 3
A fórmula da soma de uma série geométrica infinita, válida se
, é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Verificamos que
, ou seja, a série converge e sua soma é bem dada pelo resultado acima.
Resposta
2