Resolva as EDOs:
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede a solução
. Aqui o conteúdo é equação de primeira ordem separável, então vamos isolar
de um lado e
do outro para integrar.
Passo 2
Primeiro escrevemos em forma separável. Da equação original temos
Logo
Passo 3
Integramos ambos os lados. À esquerda note que, se fizermos
, então
e
À direita
Portanto obtemos
Passo 4
Exponenciando, definindo
A=e^C , vem
ou seja
Isso fornece a solução geral de forma implícita. Se quisermos explicitar
x , temos
onde
A é constante de integração determinada pela condição inicial.
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente por
com
C constante de integração.