Expresse o número racional como uma razão de inteiros: .
Passo 1
O enunciado pede para transformar o decimal periódico 0,02134 numa razão de inteiros. O conteúdo envolve a conversão de um decimal com parte não periódica (0,021) e parte periódica (34). Vamos chamar esse número de x e usar a técnica de multiplicar por potências de 10 para eliminar a repetição.
Passo 2
Defina
x = 0,021343434ldots
A parte não periódica tem n=3 dígitos e o período tem m=2 dígitos. Multiplicamos x por 10^n+m=10^5 e por 10^n=10^3:
10^5 x = 2134,343434ldots
10^3 x = 21,343434ldots
Passo 3
Subtraindo as duas equações para eliminar a parte periódica, obtemos:
10^5 x - 10^3 x = 2134,343434ldots - 21,343434ldots = 2113