Calcule a soma das séries abaixo.
(d)
;
(d)
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
.
O conteúdo aqui é série geométrica infinita, cujo critério de convergência é e cuja soma, nesse caso, será
O conteúdo aqui é série geométrica infinita, cujo critério de convergência é
Passo 2
Identificamos na nossa série o primeiro termo
e a razão
Como
, a série converge.
Passo 3
Aplicando a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, obtemos
Passo 4
Para simplificar, racionalizamos o denominador: