Calcule a soma das séries abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
O conteúdo principal aqui é usar frações parciais para transformar o termo geral num formato telescópico, de modo que a soma até
seja fácil de simplificar.
Passo 2
Vamos escrever o termo geral em frações parciais. Suponha que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Igualando coeficientes em
, chega-se a
Dessas equações segue
,
,
e
. Logo,
Passo 3
Assim a soma parcial até
é
pois tudo telescopa.
Passo 4
Fazendo
, o termo
vai a zero, então