Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes PG.:
\left(-30,-10,-\frac{10}{3}, \ldots\right)

Passo 1

O enunciado pede a soma dos termos da progressão geométrica infinita cujos primeiros termos são
-30,\,-10,\,-\tfrac{10}{3},\ldots.
O conteúdo é soma de uma série geométrica infinita, que converge se \lvert r\rvert<1 e satisfaz
S_\infty=\frac{a_1}{1-r},
onde a_1 é o primeiro termo e r é a razão.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão:
a_1=-30.
A razão é
r=\frac{-10}{-30}=\frac{1}{3}.

Passo 3

Como \lvert r\rvert=\tfrac{1}{3}<1, a série converge. Aplicamos a fórmula
S_\infty=\frac{a_1}{1-r}.

Passo 4

Substituindo a_1=-30 e r=\tfrac{1}{3} temos
S_\infty=\frac{-30}{1-\tfrac{1}{3}} =\frac{-30}{\tfrac{2}{3}} =-30\cdot\frac{3}{2} =-45.

Resposta

-45

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