Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes PG.:
(20,10,5, \ldots)

Passo 1

O enunciado pede a soma dos termos da progressão geométrica
\,(20,10,5,\dots).
O conteúdo aqui é soma de uma PG infinita, para o qual precisamos:
  1. Identificar o primeiro termo \,a_1 e a razão \,r.
  2. Verificar se a soma infinita converge ( \lvert r\rvert<1).
  3. Aplicar a fórmula da soma infinita.

Passo 2

Da PG dada temos o primeiro termo
a_1 = 20
e a razão
r = \frac{10}{20} = \tfrac12.

Passo 3

Para que a soma de uma PG infinita exista, é preciso ter
\lvert r\rvert < 1.
Aqui \lvert\tfrac12\rvert = \tfrac12 < 1, logo a série converge.

Passo 4

A fórmula da soma de uma PG infinita é
S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}.
Substituindo os valores:
S_\infty = \frac{20}{1 - \tfrac12} = \frac{20}{\tfrac12} = 40.

Resposta

A soma dos termos da PG (20,10,5,\dots) é 40.

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