Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes PG.:
\left(2^{-2}, 2^{-4}, 2^{-6}, \ldots\right)

Passo 1

O enunciado pede a soma dos termos da progressão geométrica infinita
\bigl(2^{-2},2^{-4},2^{-6},\dots\bigr).
O conteúdo é soma de PG infinita, que exige identificar o primeiro termo a_1 e a razão q e usar a fórmula de soma quando \lvert q\rvert<1.

Passo 2

Em qualquer PG infinita com \lvert q\rvert<1, a soma é dada por
S = \frac{a_1}{1 - q}.

Passo 3

Aqui temos
a_1 = 2^{-2} = \frac14, \qquad q = \frac{2^{-4}}{2^{-2}} = 2^{-2} = \frac14.
Como \lvert q\rvert = \tfrac14<1, a soma converge e podemos usar a fórmula.

Passo 4

Aplicando a fórmula:
S = \frac{2^{-2}}{1 - 2^{-2}} = \frac{\tfrac14}{1 - \tfrac14} = \frac{\tfrac14}{\tfrac34} = \frac13.

Resposta

\tfrac13

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