Calcule a soma entre os vetores u e v e o produto do número real r com o vetor u :
u=(-1,1,1), v=(0,-2,-3), r=-1;

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
  • O vetor u é u=(-1,1,1).
  • O vetor v é v=(0,-2,-3).
  • O número real r é r=-1.
O que o problema pede:
  • Calcular a soma u+v.
  • Calcular o produto escalar do número real com o vetor, isto é r\,u.

Passo 2

Relembrando a definição e a ideia por trás (aqui é a “aula rápida”):
  • Se \,u=(u_1,u_2,u_3) e \,v=(v_1,v_2,v_3), a soma é feita componente a componente:
u+v=(u_1+v_1,\;u_2+v_2,\;u_3+v_3).
Isto significa que você soma a primeira componente com a primeira, a segunda com a segunda, etc. Exemplo simples: (1,2,3)+(4,5,6)=(5,7,9).
  • Se r é um número real e u=(u_1,u_2,u_3), a multiplicação escalar é
r\,u=(r u_1,\; r u_2,\; r u_3).
Ou seja, multiplica-se cada componente de u pelo número r. Se r=-1, então r\,u=-u (o resultado é o vetor oposto).

Passo 3

Agora aplicando a definição para a soma u+v. Escrevendo as componentes:
u+v = (-1+0,\; 1+(-2),\; 1+(-3)).
Calcule cada componente:
-1+0 = -1,
1+(-2) = -1,
1+(-3) = -2.
Portanto
u+v = (-1,\,-1,\,-2).

Passo 4

Agora calculando r\,u com r=-1. Aplicando a regra do produto escalar:
r\,u = -1\cdot(-1,\;1,\;1) = (-1\cdot(-1),\; -1\cdot 1,\; -1\cdot 1).
Calcule cada componente:
-1\cdot(-1)=1,
-1\cdot 1 = -1,
-1\cdot 1 = -1.
Portanto
r\,u = (1,\,-1,\,-1).

Passo 5

Interpretação curta e motivadora: como r=-1, o vetor r\,u é exatamente o vetor oposto de u. Isso bate com os cálculos: u=(-1,1,1) e r\,u=(1,-1,-1). Bom trabalho em acompanhar os passos — operações com vetores são sempre assim, componente a componente!

Resposta

u+v = (-1,-1,-2)
r\,u = (1,-1,-1)

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