Calcule a soma entre os vetores
e
e o produto do número real
com o vetor
:
;
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
- O vetor
é . - O vetor
é . - O número real
é .
O que o problema pede:
- Calcular a soma
. - Calcular o produto escalar do número real com o vetor, isto é
.
Passo 2
Relembrando a definição e a ideia por trás (aqui é a “aula rápida”):
- Se
e , a soma é feita componente a componente:
Isto significa que você soma a primeira componente com a primeira, a segunda com a segunda, etc. Exemplo simples:
.
- Se
é um número real e , a multiplicação escalar é
Ou seja, multiplica-se cada componente de
pelo número
. Se
, então
(o resultado é o vetor oposto).
Passo 3
Agora aplicando a definição para a soma
. Escrevendo as componentes:
Calcule cada componente:
Portanto
Passo 4
Agora calculando
com
. Aplicando a regra do produto escalar:
Calcule cada componente:
Portanto
Passo 5
Interpretação curta e motivadora: como
, o vetor
é exatamente o vetor oposto de
. Isso bate com os cálculos:
e
. Bom trabalho em acompanhar os passos — operações com vetores são sempre assim, componente a componente!