Calcule as somas:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede a soma
onde os sinais dos termos repetem em quatro em quatro conforme o padrão
ou seja, para cada
definimos
e então
Passo 2
Vamos agrupar os termos em blocos de quatro. Para cada
m>=0 o bloco
4m+1,4m+2,4m+3,4m+4 dá
Logo cada bloco completo soma
3cdot2^4m+1 .
Passo 3
Seja
q=lfloor n/4rfloor o número de blocos completos de quatro e
r=n-4q o resto (
0<= r<=3 ).
A soma dosq blocos completos é
A soma dos
Passo 4
Falta ainda somar os
r termos finais:
- Se
, não sobra nada.r=0 - Se
, sobrar=1 s4q+12^4q+1=+2^4q+1=2cdot16^q - Se
, sobrar=2 2^4q+1-2^4q+2=2cdot16^q-4cdot16^q=-2cdot16^q - Se
, sobrar=3 2^4q+1-2^4q+2-2^4q+3 =2cdot16^q-4cdot16^q-8cdot16^q=-10cdot16^q
Passo 5
Somando blocos completos e resto, para
n=4q+r obtemos
Resposta
Para
n=4q+r com
0<= r<=3 ,
Este é o resultado geral da soma.