Qual é o valor numérico do quarto termo da P.G. (x-1 ; x ; x+2 ; ldots) :

Passo 1

O enunciado dá os três primeiros termos de uma progressão geométrica, a saber a1 = x-1, a2 = x e a3 = x+2, e pede o valor numérico de a4. O conteúdo é progressão geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando-se o anterior por uma razão r.

Passo 2

Da definição de PG temos
r = a2a1 = xx-1
e também
r^2 = a3a1 = x+2x-1

Passo 3

Igualamos l(xx-1r)^2 a x+2x-1 para determinar x:
x^2(x-1)^2 = x+2x-1
Multiplicando ambos os lados por (x-1)^2 obtemos
x^2 = (x+2)(x-1) = x^2 + x - 2,
logo
x - 2 = 0 Longrightarrow x = 2

Passo 4

Com x = 2 a razão fica
r = 22-1 = 2
Logo a1 = 1, a2 = 2, a3 = 4 e
a4 = a1,r^3 = 1 cdot 2^3 = 8

Resposta

8

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