l x+y+z=4 2 x+5 y-2 z=3

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas
x + y + z = 4, 2x + 5y - 2z = 3,
ou seja, há mais variáveis do que equações e esperamos uma infinidade de soluções. O conteúdo aqui é resolução de sistema linear via substituição e introdução de um parâmetro para descrever a reta de soluções em R^3.

Passo 2

Da primeira equação isolamos z:
z = 4 - x - y

Passo 3

Substituímos esse z na segunda equação:
2x + 5y - 2l(4 - x - yr)=3
Expandindo e somando termos semelhantes obtém-se
2x + 5y - 8 + 2x + 2y = 3 Longrightarrow 4x + 7y = 11

Passo 4

Como temos duas incógnitas numa só equação, introduzimos um parâmetro t definindo
y = t
Assim, da equação 4x + 7y = 11 vem
4x + 7t = 11 Longrightarrow x = 11 - 7t4

Passo 5

Finalmente, voltamos à expressão de z:
z = 4 - x - y = 4 - 11 - 7t4 - t = 5 + 3t4

Resposta

(x,y,z) = l(tfrac11 - 7t4,,t,,tfrac5 + 3t4r), tinR

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