Calcule as somas de Riemann para:
, tomando-se
e
Passo 1
A questão pede para calcular as somas de Riemann esquerda e direita de f(x)=x^{2}+6x+3 no intervalo [1,2] com n=8 subintervalos. O conteúdo envolvido é o conceito de soma de Riemann para aproximar integrais.
Passo 2
Vamos primeiro determinar a largura de cada subintervalo:
Passo 3
Definimos os pontos da partição por
Passo 4
Para facilitar a soma, expressamos f em função de i:
Passo 5
A soma de Riemann esquerda S_L usa os pontos x_0,x_1,…,x_7. Logo,
Calculando cada parte:
–
–
– , logo
Somando tudo dentro dos colchetes:
–
–
–
Somando tudo dentro dos colchetes:
Multiplicando por 1/8:
Passo 6
A soma de Riemann direita S_R usa os pontos x_1,x_2,…,x_8. Assim,
Calculando:
–
–
– , logo
Somando no colchete:
–
–
–
Somando no colchete:
Multiplicando por 1/8:
Resposta
Soma de Riemann esquerda:
. Soma de Riemann direita:
.