Calcule as somas de Riemann para:
, tomando-se e

Passo 1

A questão pede para calcular as somas de Riemann esquerda e direita de f(x)=x^{2}+6x+3 no intervalo [1,2] com n=8 subintervalos. O conteúdo envolvido é o conceito de soma de Riemann para aproximar integrais.

Passo 2

Vamos primeiro determinar a largura de cada subintervalo:
De

Passo 3

Definimos os pontos da partição por
xi=a+i,De

Passo 4

Para facilitar a soma, expressamos f em função de i:
f(xi)=l(1+tfraci8r)^2+6l(1+tfraci8r)+3 =10+i+i^264

Passo 5

A soma de Riemann esquerda S_L usa os pontos x_0,x_1,…,x_7. Logo,
SL=sumi=0^7f(xi),De
Calculando cada parte:
sumi=0^7 10=80
sumi=0^7 i=28
sumi=0^7 i^2=140, logo sum i^2/64=140/64=35/16
Somando tudo dentro dos colchetes:
80+28+3516=1728+3516=176316
Multiplicando por 1/8:
SL=1763128approx13,7734

Passo 6

A soma de Riemann direita S_R usa os pontos x_1,x_2,…,x_8. Assim,
SR=sumi=1^8f(xi),De
Calculando:
sumi=1^8 10=80
sumi=1^8 i=36
sumi=1^8 i^2=204, logo 204/64=51/16
Somando no colchete:
80+36+5116=1856+5116=190716
Multiplicando por 1/8:
SR=1907128approx14,9141

Resposta

Soma de Riemann esquerda: SL=tfrac1763128approx13,7734. Soma de Riemann direita: SR=tfrac1907128approx14,9141.

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