Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
3 i+12-i

Passo 1

O exercício pede para escrever o número complexo 3i + 12 - i na forma a + ib. Vamos precisar racionalizar o denominador de 12 - i e depois somar com 3i.

Passo 2

Racionalizando 12 - i multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado 2 + i:
12 - i ;=; 1cdot(2 + i)(2 - i)(2 + i) ;=; 2 + i2^2 - i^2 ;=; 2 + i4 - (-1) ;=; 2 + i5 ;=; 25 + 15i

Passo 3

Agora somamos 3i ao resultado:
3i + l(25 + 15ir) = 25 + l(15 + 3r)i = 25 + 165i

Resposta

25 + 165i

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