Seja
uma função diferenciável em
e
sua derivada em
. Qual das alternativas a seguir indica corretamente uma expressão para
?
(a)
©
(b)
(d)
(a)
©
(b)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
, mas como nenhuma alternativa envolve
, interpretamos que o denominador é na verdade
. Então queremos
, que é um caso de Regra do Quociente.
Passo 2
Definimos
e
. Sabemos que
e como a derivada de
é só
, temos
.
Passo 3
A Regra do Quociente diz que
Passo 4
Substituindo
,
,
e
no numerador:
Passo 5
O denominador fica
Passo 6
Logo a derivada é
que corresponde à alternativa (a).