Calcule as somas de Riemann para:
, tomando-se e

Passo 1

O enunciado pede para calcular as somas de Riemann da função f(x)=x^3+x^2-1 no intervalo [0,2] com n=10. Vamos usar a definição de soma de Riemann, que requer dividir o intervalo em n subintervalos de largura De e escolher pontos amostrais (à esquerda, à direita ou ponto médio) para avaliar f.

Passo 2

Primeiro determinamos a largura de cada subintervalo:
De

Passo 3

Para a soma à esquerda e à soma à direita definimos
xi=0+i,De
– Soma à esquerda:
SL=sumi=0^9f(xi),De
Calculando f(xi) para i=0,1,dots,9, obtemos soma sum f(xi)=17.6 e
SL=17.6times0.2=3.52
– Soma à direita:
SR=sumi=1^10f(xi),De
Calculando f(xi) para i=1,2,dots,10, obtemos sum f(xi)=29.6 e
SR=29.6times0.2=5.92

Passo 4

Para a soma pelo ponto médio usamos
bar xi=xi-1+tfracDe,
SM=sumi=1^10f(bar xi),De
Calculando f(bar xi) para bar xi=0.1,0.3,dots,1.9, obtemos sum f(bar xi)=23.2 e
SM=23.2times0.2=4.64

Resposta

Soma à esquerda: 3.52; Soma à direita: 5.92; Soma de pontos médios: 4.64.

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