As questões 7. a 10. são referentes às funções f(x)=x^2-x+1, g(x)=x^20 e h(x)=x-1.
Considere as afirmativas a seguir.
a) i. f^prime=2 x-1
b) ii. (1 / g)^prime=-20 x^-19
c) iii. h^prime=1
Qual das alternativas a seguir indica apenas todas as afirmativas verdadeiras?
i) i. e iii.
ii) i. e ii.
iii) ii. e iii.
iv) i., ii. e iii.
v) NDA

Passo 1

Temos as funções f(x)=x^{2}-x+1, g(x)=x^{20} e h(x)=x-1. O conteúdo é derivada de funções polinomiais e de potência, e vamos precisar usar regras básicas de derivação, como a derivada de x^{n} e a regra de derivação de funções inversas.

Passo 2

Para f(x)=x^{2}-x+1, aplicando a derivada termo a termo: a derivada de x^{2} é 2x, a de -x é -1 e a de constante é 0. Logo obtenho f′(x)=2x-1. A afirmativa i é verdadeira.

Passo 3

Para (1/g)(x)=1/x{20}=x{-20}, uso a regra de potência: a derivada de x^{n} é n x^{n-1}. Então (1/g)’(x)=(-20)x^{-21}. A afirmativa ii dizia -20x^{-19}, o que não bate com -20x^{-21}. Portanto ii é falsa.

Passo 4

Para h(x)=x-1, derivando: a derivada de x é 1 e da constante -1 é 0, logo h′(x)=1. A afirmativa iii é verdadeira.

Passo 5

Como somente i e iii são verdadeiras, a alternativa que indica apenas elas é a opção i) i. e iii.

Resposta

i) i. e iii.

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