Resolva: 3 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \,3\sqrt{5}+2\sqrt{5}\,.
Informações dadas:
  • Há duas parcelas: \,3\sqrt{5}\, e \,2\sqrt{5}\,.
  • Ambas têm a mesma parte irracional (o mesmo radical) \,\sqrt{5}\,.
    A tarefa é somar essas duas parcelas e escrever o resultado de forma simplificada.

Passo 2

Conceito importante (explicado com calma): quando termos do tipo a\sqrt{n} e b\sqrt{n} têm o mesmo radicando n, eles são “semelhantes” — parecidos com monômios em álgebra — e podem ser somados somando-se os coeficientes. Em fórmula:
a\sqrt{n}+b\sqrt{n}=(a+b)\sqrt{n},
onde a e b são números (coeficientes) e n é o número dentro da raiz.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso: aqui a=3, b=2 e n=5. Como ambos os termos têm \sqrt{5}, podemos fatorar:
3\sqrt{5}+2\sqrt{5}=(3+2)\sqrt{5}.

Passo 4

Agora somamos os coeficientes 3 e 2:
(3+2)\sqrt{5}=5\sqrt{5}.

Passo 5

Observação prática e dica de prova: não misture radicais com radicandos diferentes — por exemplo \sqrt{5} não se soma diretamente com \sqrt{3}. Só dá para somar quando o radicando é o mesmo; às vezes é possível reescrever radicais (por fatoração) para obter radicandos iguais, por exemplo \sqrt{20}=2\sqrt{5}, daí \sqrt{5}+\sqrt{20}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}.

Resposta

5\sqrt{5}

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