Determine: \sqrt{0,25}

Passo 1

O enunciado pede para determinar \sqrt{0,25}.
Informação dada: o número cujo radical devemos calcular é \,0,25.

Passo 2

O que significa \sqrt{\cdot}? Por definição, para a\ge 0 temos que \sqrt{a} é o número não-negativo b tal que
b^2 = a.
Ou seja, procurar \sqrt{0,25} é encontrar um b\ge 0 com b^2=0,25.

Passo 3

Transformar o decimal em fração ajuda muito para manipular raízes. Escrevemos
0,25=\dfrac{25}{100}.
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 25:
\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}.

Passo 4

Usamos a propriedade de raízes de frações: para x\ge0 e y>0,
\sqrt{\dfrac{x}{y}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}.
Aplicando a \dfrac{1}{4},
\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}.
Como \sqrt{1}=1 e \sqrt{4}=2, obtemos
\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}.

Passo 5

Converter \dfrac{1}{2} em decimal: \dfrac{1}{2}=0,5. Portanto, a candidata é 0,5. Vamos verificar: calcule o quadrado de 0,5:
(0,5)^2=0,25.
Como o quadrado de 0,5 é exatamente 0,25 e estamos procurando a raiz principal (não-negativa), a resposta está confirmada.

Passo 6

Observação alternativa (intuitiva): pensar em \,0,25 como “25 centésimos”. \sqrt{25}=5 e \sqrt{100}=10, então \sqrt{25/100}=5/10=1/2=0,5. Mesmo resultado, só que mais direto para quem gosta de pensar em centésimos.

Resposta

0,5

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