Calcule, por substituição, as integrais abaixo:
integral d xraizx(1+raizx)^5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular por substituição a integral
integral dxraizx,(1+raizx)^5
O conteúdo aqui é método de substituição em integrais envolvendo raiz quadrada de x.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = raizx,
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x = u^2, dx = 2u,du, raizx = u

Passo 3

Substituindo em integral dxraizx,(1+raizx)^5 obtemos
integral 2u,duu,(1+u)^5 = integral 2(1+u)^5,du

Passo 4

Agora integramos
integral 2,(1+u)^-5,du = 2;(1+u)^-4-4 = -12,(1+u)^-4 + C

Resposta

-12,(1+raizx)^4 + C

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