Calcule
. Sugestão: Calcule a derivada de
. Use integração por partes.
(Resp.:
)
(Resp.:
Passo 1
O enunciado pede calcular
A sugestão é estudar a derivada de
e depois aplicar integração por partes. Vamos precisar de derivadas de funções compostas e da fórmula
Passo 2
Calcule a derivada de
. Defina
Então
e
Passo 3
Reescreva o integrando usando
:
pois de
segue
.
Passo 4
Aplique integração por partes em
, escolhendo
, escolhendo
Então
e
Passo 5
Pela fórmula,
Isso dá
Passo 6
Para simplificar, escreva
e junte num só denominador
. O numerador fica
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