Calcule
\sum_{n=0}^{+\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^{n}.

Passo 1

O enunciado pede calcular
\sum_{n=0}^{+\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^{n}.
Este é um caso de série infinita geométrica; para resolver, precisamos identificar o primeiro termo e a razão, verificar a convergência e usar a fórmula de soma de série geométrica.

Passo 2

Aqui o termo geral é \bigl(\tfrac12\bigr)^{n}. Logo, o primeiro termo é
a_0 = \left(\tfrac12\right)^0 = 1
e a razão é
r = \tfrac12.
Como \lvert r\rvert = \tfrac12 < 1, a série converge.

Passo 3

Para uma série geométrica convergente vale a fórmula
\sum_{n=0}^{+\infty}a_0\,r^n \;=\;\frac{a_0}{1 - r}.
Substituindo a_0 = 1 e r = \tfrac12, obtemos
\sum_{n=0}^{+\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{1 - \tfrac12} = 2.

Resposta

2

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