3 Decida se a série
é convergente ou divergente. (Justifique sua resposta.)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Isso envolve testes de convergência para séries de termos positivos; aqui vamos usar o Teste da Razão, que é bem direto.
Passo 2
Definimos
e calculamos o limite da razão dos termos consecutivos:
Passo 3
O Teste da Razão diz que se
, a série diverge; se
, ela converge; e se
, o teste não decide. Aqui
, logo concluímos que a série diverge.
Resposta
A série é divergente.