Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, isto é, somar potências do unitário imaginário. O conteúdo envolve progressão geométrica e propriedades de números complexos, especialmente a periodicidade de
.
Passo 2
As potências de
se repetem de 4 em 4:
,
,
,
e depois
de novo. Isso nos ajuda a simplificar a soma.
Passo 3
Como temos 15 termos (de
a
), podemos agrupar em 3 ciclos completos de 4 termos (de
a
). Cada ciclo soma
. Logo, a soma dos três ciclos é
.
Passo 4
Restam os termos de
até
. Calculando:
,
e
. Somando esses três:
.
Resposta
j