Calcule a, b in R tais que a reta lx=a+alpha y=2-alpha z=-1+2 alpha
esteja contida no plano x+b y-2 z-6=0.

Passo 1

O enunciado pede encontrar
esteja contida no plano
Para isso, basta substituir as coordenadas paramétricas na equação do plano e exigir que o resultado seja uma identidade em (\alpha].

Passo 2

Substituindo x=a+alpha, y=2-alpha e z=-1+2alpha em x + b,y - 2z - 6 = 0, obtemos
(a+alpha) ;+; b(2-alpha);-;2l(-1+2alphar);-;6 ;=;0

Passo 3

Desenvolvendo a expressão:
a + alpha + 2b - balpha +2 -4alpha -6 = (a + 2b - 4) + (1 - b - 4),alpha = (a + 2b - 4) + (-b - 3),alpha

Passo 4

Para que a igualdade seja válida para todo
Da segunda equação vem

Resposta

a = 10, b = -3.

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