Um raio de luz sai de
, atinge a superfície espelhada do plano
num certo ponto
, reflete e atinge o ponto
. Determine as coordenadas do ponto
.
Passo 1
O enunciado dá o ponto de origem da luz
, o plano espelho
e o ponto de chegada
. Queremos o ponto de reflexão
.
Conteúdo: reflexão especular em geometria analítica. Usaremos o método do ponto imagem: refletir no plano (obtendo
) e intersectar a reta
com o plano para achar
.
Conteúdo: reflexão especular em geometria analítica. Usaremos o método do ponto imagem: refletir
Passo 2
Refletimos
no plano. Seja
o vetor normal e
.
Calculamos
Calculamos
A fórmula da imagem é
Como
, vem
Passo 3
Escrevemos a reta de
a
parametricamente:
Logo
Passo 4
Para achar a interseção com o plano, substituímos
em
Isso dá
Passo 5
Substituindo
em
:
Portanto