Questão 10

Calcule a densidade teórica de um metal com estrutura cúbica de face centrada (CFC), sabendo que a sua massa atômica é 58,7 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, o parâmetro de rede é 0,36 \mathrm{~nm} e o número de Avogadro é 6,022 \times 10^{23} átomos / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado dá um metal com estrutura cúbica de faces centradas (CFC), massa atômica M = 58,7,g/mol, parâmetro de rede a = 0,36,nm e N_A = 6,022\times10^{23} átomos/mol. Em CFC, cada célula unitária contém Z=4 átomos. Para encontrar a densidade teórica usamos
\rho = \frac{Z\,M}{N_A \, a^3}.

Passo 2

Primeiro convertemos a para centímetros:
0,36\text{ nm} = 0,36\times10^{-7}\,\mathrm{cm} = 3,6\times10^{-8}\,\mathrm{cm}.
Então o volume da célula é
a^3 = \bigl(3,6\times10^{-8}\,\mathrm{cm}\bigr)^3 = 4,66\times10^{-23}\,\mathrm{cm}^3.

Passo 3

Calculamos a massa de uma célula unitária: cada átomo tem massa M/N_A, logo
m_{\text{célula}} = 4 \times \frac{58,7}{6,022\times10^{23}}\,\mathrm{g} \approx 3,90\times10^{-22}\,\mathrm{g}.é

Passo 4

Finalmente, a densidade é a massa da célula dividida pelo seu volume:
\rho = \frac{m_{\text{célula}}}{a^3} = \frac{3,90\times10^{-22}\,\mathrm{g}}{4,66\times10^{-23}\,\mathrm{cm}^3} \approx 8,36\,\mathrm{g/cm}^3.é

Resposta

A densidade teórica do metal é aproximadamente 8,36,g/c m^{3}.

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