Calcule
e também
para
Passo 1
O enunciado pede para calcular as potências
,
,
de
e também as imagens dessas potências aplicadas a
Aqui usamos multiplicação de matrizes (para obter
) e depois produto matriz–vetor (para
). Note que
é nilpotente de ordem
.
Passo 2
Para achar
A^2 fazemos
A^2 = Acdot A . Observamos que
e todos os outros elementos são zero. Logo,
Em seguida
tem único não nulo
logo
Como
A só “move” componentes até o índice
+3 , temos
Passo 3
Agora aplicamos essas potências ao vetor
.