Mostre que o produto de duas matrizes triangulares superiores é sempre uma matriz triangular superior:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dadas duas matrizes A e B triangulares superiores de ordem 3, o produto C = AB também é triangular superior. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes, em que o elemento cij de C é dado por
cij=sumk=1^3aik,bkj
Passo 2
Como A e B são triangulares superiores, seus elementos abaixo da diagonal principal são nulos: