Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
definida por
.
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação
e pede para verificar se
é transformação linear, ou seja, se satisfaz
para todos
e todo escalar
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
e
. Então
e
Por outro lado,
logo
.
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que é de fato uma transformação linear.
Resposta
A aplicação
é uma transformação linear.