3- Calcule a taxa anual equivalente a 3 \% ao mês.

Passo 1

O enunciado pede a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa de 3\% ao mês. Isso envolve capitalização composta: ao longo de 12 meses, cada mês a taxa incide sobre o montante acumulado. Vamos usar a fórmula de conversão de taxa mensal efetiva para taxa anual efetiva.

Passo 2

Identificamos a taxa mensal efetiva:
i_{m} = 3\% = 0,03.

Passo 3

Para achar a taxa anual efetiva i_{a}, usamos a composição em 12 períodos:
i_{a} = (1 + i_{m})^{12} - 1.
Aqui, (1 + i_{m}) é o fator de acumulação de um mês, elevado a 12 para o ano inteiro, menos 1 para obter só o juro.

Passo 4

Calculando numericamente:
(1 + 0,03)^{12} - 1 = (1,03)^{12} - 1 \approx 1,4257609 - 1 = 0,4257609.
Portanto, em forma decimal a taxa anual é aproximadamente 0,4258.

Passo 5

Convertendo para porcentagem:
i_{a} \approx 0,4258 = 42,58\%.

Resposta

A taxa anual efetiva equivalente é de aproximadamente 42,58\%.

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