4- Determinar a taxa equivalente a 38 \% aa pelo prazo de 57 dias.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa efetiva de juros compostos de 38\% ao ano e pede a taxa equivalente para um período de 57 dias. Vamos usar o conceito de equivalência de taxas em juros compostos, que indica que o fator de acumulação em qualquer número de dias deve ser igual ao fator anual elevado à fração do ano correspondente.

Passo 2

Em juros compostos, a taxa efetiva para n dias, i_{n}, relacionada à taxa efetiva anual i_{aa}, vem da fórmula de equivalência de fatores:
i_{n} = \bigl(1 + i_{aa}\bigr)^{\frac{n}{365}} - 1

Passo 3

Substituindo i_{aa}=0,38 e n=57 dias, obtemos
i_{57} = \bigl(1 + 0,38\bigr)^{\tfrac{57}{365}} - 1.

Passo 4

Calculando o expoente e o resultado numérico:
\frac{57}{365} \approx 0,15616, \quad (1,38)^{0,15616} \approx 1,05161,
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i_{57} \approx 1,05161 - 1 = 0,05161.

Resposta

A taxa equivalente para 57 dias é aproximadamente 5,161\%.

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