Um resistor de
e um capacitor estão ligados em serie, sendo-lhes subitamente aplicado um potencial de 12 V . Sabendo-se que o potencial através do capacitor sobe a
em
, qual é a capacitância do capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito onde um resistor de
e um capacitor estão ligados em série. De repente, aplicamos uma tensão de
. Sabemos que a tensão no capacitor sobe para
em
. A pergunta é: qual é a capacitância desse capacitor? Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RC, que envolvem resistores e capacitores em série.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a tensão no capacitor muda com o tempo em um circuito RC. A fórmula que descreve essa variação é:
Aqui:
-
é a tensão no capacitor no tempo . -
é a tensão total aplicada. -
é a resistência. -
é a capacitância. -
é a base dos logaritmos naturais.
Nossa missão é encontrar o valor de
.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
Substituindo na equação:
Vamos isolar a parte com o
:
Agora, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados para resolver para
:
Isolando
:
Calculando o valor do logaritmo:
Substituindo de volta:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A capacitância do capacitor é aproximadamente
.