Calcule a taxa de perda de calor por convecção das partes superior e inferior de um grill de restaurante de 1 metro quadrado, liso, horizontal, mantido aquecido a uma temperatura superficial constante igual a 227^circ C, em ar ambiente a 27^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a taxa de perda de calor por convecção das partes superior e inferior de um grill de restaurante. Isso envolve o conteúdo de transferência de calor por convecção. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da convecção e entender como calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Área de cada parte do grill: 1 metro quadrado.
  • Temperatura superficial do grill: 227^circ C.
  • Temperatura do ar ambiente: 27^circ C.
Como são duas superfícies (superior e inferior), a área total será:
Atotal = 2 times 1 , m^2 = 2 , m^2

Passo 3

A diferença de temperatura entre a superfície do grill e o ar ambiente é:
Deí

Passo 4

Para calcular a taxa de perda de calor por convecção, usamos a fórmula:
Q = h times A times De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de perda de calor (em watts, W),
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor convectivo (em W/m²·K),
  • $ A $ é a área (em m²),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (em K ou °C).

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo $ h $. Como estamos lidando com convecção natural em uma superfície horizontal, usamos correlações específicas para esse caso.
Primeiro, calculamos a temperatura do filme, que é a média entre a temperatura da superfície e a do ambiente:
h
Convertendo para Kelvin:
Tfilme = 227 + 272 = 127^circ C

Passo 6

Precisamos das propriedades do ar a 400 K:
  • Difusividade térmica ($ \alpha $): aproximadamente $ 2.2 \times 10^{-5} , m^2/s $
  • Coeficiente de viscosidade ($ \mu $): aproximadamente $ 1.9 \times 10^{-5} , Pa·s $
  • Coeficiente de expansão térmica ($ \beta $): $ 1/T_{filme} = 1/400 = 0.0025 , K^{-1} $
  • Condutividade térmica ($ k $): aproximadamente $ 0.0296 , W/m·K $
  • Número de Prandtl ($ Pr $): $ Pr = \frac{\nu}{\alpha} \approx 0.71 $

Passo 7

Calculamos o número de Grashof ($ Gr $):
Gr
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9.81 , m/s^2 $),
  • $ L $ é o comprimento característico (vamos usar 1 m),
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática ($ \nu = \mu / \rho $, com $ \rho \approx 1.2 , kg/m^3 $).
Calculando $ \nu $:
Gr = g times beta times De
Agora, calculando Gr:
g

Passo 8

Calculamos o número de Rayleigh ($ Ra $):
Ra

Passo 9

Para convecção natural em uma placa horizontal, a correlação para o número de Nusselt ($ Nu $) depende do número de Rayleigh:
Para $ 10^4 < Ra < 10^{11} $:
Nu
Aplicando:
10^4 < Ra < 10^11

Passo 10

Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor convectivo $ h $:
h

Passo 11

Finalmente, calculamos a taxa de perda de calor por convecção $ Q $:
Q

Resposta

A taxa de perda de calor por convecção das partes superior e inferior do grill é de aproximadamente 20.240 W.

Exercícios relacionados