Calcule a taxa de perda de calor por convecção das partes superior e inferior de um grill de restaurante de 1 metro quadrado, liso, horizontal, mantido aquecido a uma temperatura superficial constante igual a
, em ar ambiente a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a taxa de perda de calor por convecção das partes superior e inferior de um grill de restaurante. Isso envolve o conteúdo de transferência de calor por convecção. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da convecção e entender como calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Área de cada parte do grill: 1 metro quadrado.
- Temperatura superficial do grill:
. - Temperatura do ar ambiente:
.
Como são duas superfícies (superior e inferior), a área total será:
Passo 3
A diferença de temperatura entre a superfície do grill e o ar ambiente é:
Passo 4
Para calcular a taxa de perda de calor por convecção, usamos a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de perda de calor (em watts, W),
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor convectivo (em W/m²·K),
- $ A $ é a área (em m²),
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (em K ou °C).
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo $ h $. Como estamos lidando com convecção natural em uma superfície horizontal, usamos correlações específicas para esse caso.
Primeiro, calculamos a temperatura do filme, que é a média entre a temperatura da superfície e a do ambiente:
Convertendo para Kelvin:
Passo 6
Precisamos das propriedades do ar a 400 K:
- Difusividade térmica ($ \alpha $): aproximadamente $ 2.2 \times 10^{-5} , m^2/s $
- Coeficiente de viscosidade ($ \mu $): aproximadamente $ 1.9 \times 10^{-5} , Pa·s $
- Coeficiente de expansão térmica ($ \beta $): $ 1/T_{filme} = 1/400 = 0.0025 , K^{-1} $
- Condutividade térmica ($ k $): aproximadamente $ 0.0296 , W/m·K $
- Número de Prandtl ($ Pr $): $ Pr = \frac{\nu}{\alpha} \approx 0.71 $
Passo 7
Calculamos o número de Grashof ($ Gr $):
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9.81 , m/s^2 $),
- $ L $ é o comprimento característico (vamos usar 1 m),
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática ($ \nu = \mu / \rho $, com $ \rho \approx 1.2 , kg/m^3 $).
Calculando $ \nu $:
Agora, calculando Gr:
Passo 8
Calculamos o número de Rayleigh ($ Ra $):
Passo 9
Para convecção natural em uma placa horizontal, a correlação para o número de Nusselt ($ Nu $) depende do número de Rayleigh:
Para $ 10^4 < Ra < 10^{11} $:
Aplicando:
Passo 10
Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor convectivo $ h $:
Passo 11
Finalmente, calculamos a taxa de perda de calor por convecção $ Q $:
Resposta
A taxa de perda de calor por convecção das partes superior e inferior do grill é de aproximadamente 20.240 W.